求助：证明方程x^5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。

设Y=x5-3x-1,y导数=5x4-3=M,1<x<2时m恒大于0，故1<x<2时函数y递 增，又x=1时y<0,x=2 时y>0, 所以区间[1，2]上函数 y必与X轴有交点，即Y=0，所以Y=0时，必有1〈x<2
命题目得证。

考虑函数f(x)=x^5-3x-1
当x=1时f(x)=-3,当x=2时f(x)=25
明显f(x)在实数上连续，有介值定理可得在1和2间必有一点x使得
f(x)=0,即x^5-3x-1=0

设f(x)=x^5-3x-1
f(1)=-2<0, f(2)=25>0
f在[1,2]上连续，所以存在1<=x0<=2，使得f(x0)=0

恩 解答正确 明白吗